Analizując arkusze maturalne z matematyki z kolejnych lat, można zauważyć, że wiele zadań – mimo zmieniających się danych, sformułowań czy kontekstu – opiera się na podobnych pomysłach, zależnościach i sposobach rozumowania. Nie oznacza to oczywiście, że na egzaminie pojawiają się wciąż te same zadania. Powtarzają się natomiast pewne ich typy oraz problemy matematyczne, które można rozwiązywać według podobnego toku postępowania.

W zamieszczonych poniżej opracowaniach przedstawiam wybrane zadania tego rodzaju oraz metody prowadzące do ich rozwiązania. Staram się przy tym nie ograniczać wyłącznie do podania wyniku czy gotowego algorytmu. Ważniejsze jest pokazanie, skąd bierze się zastosowana metoda, dlaczego w danym przypadku działa i w jaki sposób można rozpoznać, że warto z niej skorzystać.

Przedstawione rozwiązania nie są oczywiście jedynymi możliwymi. W matematyce do tego samego wyniku często można dojść różnymi drogami – niekiedy krótszymi lub bardziej eleganckimi. Pokazane przeze mnie sposoby należy więc traktować przede wszystkim jako propozycje rozwiązania i próbę uporządkowania sposobu myślenia o danym typie zadania, a nie jako jedyny właściwy schemat postępowania.

Mam nadzieję, że materiały te okażą się pomocne nie tylko przy rozwiązywaniu konkretnego zadania, ale również wtedy, gdy w kolejnym arkuszu pojawi się inne zadanie oparte na podobnym pomyśle matematycznym.

Funkcja liniowa (warunek równoległości i prostopadłości)

Funkcja liniowa (postać ogólna i kierunkowa)

Funkcja liniowa (równania i nierówności z wartością bezwzględną)

Funkcja kwadratowa (równania)

Funkcja kwadratowa (nierówności)

Równania wyższych stopni

Logarytmy

Trygonometria

Własności funkcji na podstawie wykresu

Zadania "na prędkość"